Cómo encontrar una ecuación exponencial con dos puntos

Una ecuación exponencial es una función que aumenta de valor en proporción a su valor actual , por escrito , en forma general y = a (b ^ x). Se utiliza en muchos modelos científicos , la ecuación exponencial se aplica sobre todo en el cálculo de crecimiento de la población humana , el interés compuesto y las reacciones en cadena nuclear. Usted puede encontrar la ecuación de una ecuación exponencial usando sólo dos puntos y un par de conceptos algebraicos básicos. Instrucciones Matemáticas 1

Identificar la forma general de la ecuación exponencial y = a ( b ^ x ) y los dos puntos que se utilizarán . A modo de ejemplo, puede utilizar los puntos ( 1,3) , (2,9) , que se presentan en la forma ( x, y ) . Tomar los dos puntos y sustituirlas en la ecuación y = a ( b ^ x ), dando 3 = a ( b ^ 1 ) y 9 = a ( b ^ 2 ) en este caso.
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Reorganizar las dos ecuaciones para dejar una en el lado de la derecha y tratar de resolver las dos ecuaciones simultáneas para encontrar b: 3 /( b ^ 1 ) = a y 9 /( b ^ 2 ) = a . Dado que A = A , se puede afirmar que 3 /( b ^ 1 ) = 9 /( b ^ 2 ) , que se puede reorganizar para producir 3 ( b ^ 2 ) = 9 ( b ^ 1 ) - > 3b ^ 2 - 9b = 0 - > b ( 3b - 9 ) = 0 Por lo tanto , las soluciones son bien b = 0 ó 3b - . 9 = 0 -> 3b = 9 - > b = 3 . Desde las curvas trazadas de funciones exponenciales nunca caen por debajo del eje x , ignorar cualquier valor de b que son menos que o igual a cero . Aquí, b debe ser igual a tres
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Tome este valor de b y la inserta en una de las ecuaciones reordenados para encontrar el valor de a: . 3 /( 3 ^ 1 ) = a o 9 /( 3 ^ 2 ) = a . En ambos casos , a es igual a uno
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Definir la ecuación exponencial , la inserción de las soluciones, tanto para a y b en la forma general : . Y = 1 ( 3 ^ x ) , que puede ser simplificada a y = 3 ^ x . Por lo tanto , la ecuación de la curva exponencial que pasa por los puntos (1,3) , (2,9) es y = 3 ^ x . Para una solución más completa , dibuje un esquema de la ecuación exponencial en un gráfico. Elige un rango de valores para x que van a demostrar claramente las características exponenciales . Un intervalo adecuado para este ejemplo sería de entre menos uno y tres.