Cómo entender Análisis Numérico

El campo del análisis numérico se utiliza tradicionalmente en donde se deben encontrar soluciones a diversas ecuaciones . Análisis numérico menudo llega a aproximaciones prácticas , no respuestas exactas. Incluso el mejor algoritmo puede requerir aritmética de precisión infinita y iteraciones infinitas para llegar a una solución exacta . Preguntas sujetos a análisis numérico puede ser tan complicado como las ecuaciones diferenciales que modelan el clima, o tan simple como determinar una aproximación adecuada a la raíz cuadrada de dos. Un famoso ejemplo de análisis numérico es el método de Newton , que se utiliza para encontrar la raíz de una función . Análisis numérico también se utiliza para dar cuenta de errores de cálculo y stability.Things algoritmo que necesitará
calculadora y hoja de cálculo de software
Métodos numéricos texto con explicaciones y ejercicios de
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Definición y Aplicaciones matemáticas 1

Por definición , el análisis numérico es el uso de la manipulación algebraica y numérica para responder a problemas en matemáticas continuas . Entender el análisis numérico está ligada a la comprensión de iteraciones algorítmicos --- medidas realizadas en repetidas ocasiones con el fin de converger en una solución.
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Un uso famoso de análisis numérico es el método de Newton , que se utiliza para converger en la raíz de una función. Recordemos que el método de Newton sólo da la solución exacta en el límite de pasos infinitos . Siendo realistas , el método de Newton se utiliza hasta que quede claro que se logra una raíz lo suficientemente preciso para una aplicación (véase la primera referencia a continuación) .
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Al igual que las funciones , se utiliza el análisis numérico para resolver de lo contrario ecuaciones diferenciales imposible. Las ecuaciones diferenciales son un tema dentro del cálculo que ayuda a describir una amplia gama de procesos físicos . Por ejemplo , las flechas que indican la presión de viento o gradientes en un mapa meteorológico son dictadas por ecuaciones diferenciales ( véase la segunda referencia más abajo) .
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En los ordenadores , incluso matemáticamente operaciones correctas puede dar respuestas claramente equivocadas . Esto se debe a que los números sólo pueden ser tan preciso cuando en la memoria del ordenador . Round- off y otros tipos de error tienen que tenerse en cuenta e incorporados en las declaraciones sobre la fiabilidad solución. Por ejemplo, si la operación (x - y) contiene un error debido a la precisión limitada , a continuación, (x - y - z) tendría aún mayor error por la misma razón . La misma idea se aplica a la multiplicación y la división, exponencial y operaciones trigonométricas ( véase la tercera referencia más abajo) .
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La estabilidad se refiere a las aproximaciones de soluciones precisas . La estabilidad puede ser un problema si se produce un denominador con una variable . Si un algoritmo da soluciones sin sentido , es inestable. Si un algoritmo converge en una solución sin problemas, entonces el algoritmo es estable. El tema es explorado en profundidad por Tuncer Cebeci en " Estabilidad y transición: Teoría y Aplicación: . Eficientes Métodos Numéricos con Aplicaciones Informáticas "