Cómo resolver ecuaciones lineales de matemáticas

Varios diferentes , pero relacionados , métodos pueden resolver ecuaciones lineales . Sustitución y eliminación , aunque matemáticamente viable para cualquier sistema de ecuaciones lineales , son prácticos para la mayoría de dos ecuaciones , sistemas de dos variables y más sencillos sistemas de tres ecuaciones , tres variables . Álgebra lineal basado en Matrix es práctico para grandes systems.Things de ecuaciones lineales que necesitará
Calculator Foto software de Matrix - manipulación o compilador .
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sustitución y eliminación
Matemáticas 1

Utilice los métodos de sustitución o eliminación para resolver un sistema de ecuaciones lineales . Por ejemplo , el uso de sustitución en el siguiente sistema:

3x + y = 4 ( primera ecuación )

2x - 2y = 7 ( segunda ecuación )
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modificar la primera ecuación para ser y = 4-3x . Sustituto " 4-3x " en lugar de "y" en la segunda ecuación para obtener 2x - 2 ( 4-3x ) = 7 . Distribuya la 2 sobre el paréntesis para obtener 2x - 6x + 8 = 7 . Simplifique términos de conseguir 8x -8 = 7 y 8x = 15 Por lo tanto x = 15/8 = 1.875 .
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Enchufe el valor de x en cualquiera de las ecuaciones originales . La primera ecuación se convierte en 3 ( 1.875 ) + y = 4 Combina términos como antes para obtener y = 4 - . 3 ( 1.875 ) y y = -1,625
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Uso de eliminación para resolver el ejemplo ecuaciones . Multiplica cada término de la primera ecuación por 2 : 2 ( 3x ) + 2 ( y) = 2 ( 4 ) es 6x + 2y = 8 Nota que hay una " 2y " positivo en la primera ecuación y un " -2y " en la segunda ecuación (sin modificar ) .
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Añadir términos de ecuaciones a juego . Para 6x + 2y = 8 y 2x - 2y = 7 , la adición es 6x + 2x, 2y + ( -2y ) , 8 + 7 y el resultado es 8x + 0y = 15 , o simplemente 8x = 15 Como antes, x = 15/8 = 1.875 , por lo que y = -1,625 . La obtención de respuestas idénticas utilizando diferentes métodos es una manera de comprobar que la solución ( valores X e Y ) para el sistema de ecuaciones es correcta .
Matrix Manipulación
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Vuelva a escribir la ecuaciones lineales en forma matricial . Formato Matrix permite más fácil la manipulación de variables . Además , las matrices no son tan " desordenada " o intimidante.
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Manipular filas de la matriz para producir escalonada por filas y luego una matriz escalonada reducida . Sumar, restar , multiplicar, dividir y reorganizar las filas (pero no columnas) para obtener la forma reducida escalonada . En el ejemplo, 3x + y = 4 se convierte en la fila 1 : R1 = [ 1 3 4 ] . Del mismo modo , 2x - 2y = 7 es la fila 2 : R2 = [ 2 -2 7 ] . Forma escalonada da filas [ 1 0 1,875 ] y [ 0 1 -1,625 ] . La primera fila indica que el 1x + 0y = x = 1,875 y 0 x + y = 1y = -1,625 . Una vez más , el resultado coincide con soluciones anteriores.
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Programa de un algoritmo para convertir una ecuación lineal en matrices . Utilice bucles de codificación e instrucciones condicionales (" if" ) para convertir una matriz de la forma original para escalonada . En los sistemas con decenas o cientos de ecuaciones y variables , álgebra lineal matricial es un ahorro de tiempo .