Cómo resolver un sistema simultáneo de dos ecuaciones lineales

Sistemas de ecuaciones lineales a veces se llaman las ecuaciones lineales simultáneas . Antes de intentar resolver un conjunto de ecuaciones , asegúrese de que el número de variables - x, y , z - coincide con el número de ecuaciones en el conjunto. Durante dos ecuaciones lineales, dos variables - x e y - están presentes . Ecuaciones lineales pueden ser resueltos a través de sustitución o eliminación methods.Things que necesitará
Calculadora con operaciones de división /multiplicación
texto Álgebra detallando de sustitución y eliminación de los métodos de resolución de ecuaciones lineales de
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Matemáticas 1

Decidir si las ecuaciones se resuelven más fácilmente a través de métodos de sustitución o eliminación. Ambos enfoques de trabajo; esta decisión es puramente una cuestión de preferencia . En este ejemplo , se utilizará la eliminación
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Encontrar un múltiplo común para el coeficiente de - . Números delante de - una variable. Decir las ecuaciones son 3x - 7y = 8 (ecuación 1 ) y 4x + 5y = 11 (ecuación 2 ) . Los x- coeficientes son 3 y 4; los y- coeficientes son -7 y 5.
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Pick qué variable para eliminar y cruzada multiplicar las ecuaciones por los coeficientes para esa variable . En el ejemplo dado , 3x - 7y = 8 y 4x + 5y = 11 , suponemos que decidimos eliminar la variable y
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Multiplicar la ecuación 1 por la ecuación 2 y- coeficiente - . 5 --to conseguir : 3 ( 5 ) x - 7 ( 5 ) y = 8 ( 5 ) . Simplificar para obtener 15x - 35y = 40 Repita el proceso con la ecuación 2 Esta vez , multiplicar la ecuación original por 2 -7 a conseguir 4 (-7 ) x + 5 (-7 ) y = 11 (-7 ) . La ecuación 2 se simplifica a -28x - 35y = -77 . Tenga en cuenta que los y- coeficientes para ambas ecuaciones son ahora -35 . Multiplicar una de las ecuaciones - no importa lo que uno - por " -1 ". Este es transformar uno de los coeficientes " -35 " a un positivo 35 para una fácil cancelación. Usando la ecuación modificada 1 , la multiplicación da 15 ( -1 ) x - 35 ( -1 ) y = 40 ( -1 ) , o -15x + 35y = -40 . Las ecuaciones están listos para su eliminación.
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Añadir coeficientes para las variables coincidentes . Para x , añada -15 y -28 . -15 + -28 = -43 . Para y , 35 + -35 = 0 Las constantes numéricas suman a -40 + -77 = -117 . La ecuación añadido es , por lo tanto , -43x + 0y = -117 . Desde 0y = 0 , la variable y se elimina en la adición. La suma ecuación se simplifica a -43x = -117 .
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Divide por la x - coeficiente de encontrar valor x. El resultado es x = -117 /-43 = 2,721 . Sustituya el valor de x en cualquiera de las ecuaciones originales . Usando la ecuación 2 , 4x + 5y = 11 pasa a ser 4 ( 2.721 ) + 5y = 11 Resta la " 4 ( 2.721 ) " plazo de ambas partes para llegar 5y = 11 - 4 ( 2.721 ) , que es 5y = 11 a 10,884 , 5y = 0.1163 . Por mismo proceso como encontrar el valor de x , el valor de y es y = 0.1163 /5 = 0.02325 .
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Comprobar que las soluciones se ajustan a la otra ecuación original . En este caso , la ecuación 1 necesita ser comprobada . 3x - 7y = 8 , 3 ( ​​2.721 ) - 7 ( 0.02325 ) = 8,163 a 0,1625 = 8,00025 . Muy pequeñas discrepancias , al igual que entre el 8 y el 8,00025 se deben a errores de redondeo . Desde 8,00025 es muy cerca del valor ideal de 8 , podemos estar seguros de que las respuestas de x = 2,721 y = 0.02325 son correctos .