Cómo encontrar un polinomio de raíces

polinomios son expresiones algebraicas algebraicas que involucren una única variable en la que los términos relacionados con diferentes potencias de la variable son en orden descendente. Por ejemplo : Z ^ 2 - 4Z - 5 es un polinomio con la variable Z. Las raíces de un polinomio son todos aquellos valores que pueden ser sustituidos en el polinomio para producir una respuesta de cero . Por ejemplo -1 es una raíz de Z ^ 2 - 4Z - 5 debido a la sustitución de -1 por Z produce ( -1 x -1) - 4 (-1) - 5 = 1 + 4 - . 5 = 0 Instrucciones
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Haga una lista de los factores de polinomios - cada uno de los cuales tiene una de las raíces. Cuando tenga todos los polinomios factor correspondiente a cada raíz en la lista, el producto de todos estos pequeños polinomios es el polinomio que desea. Supongamos que la lista de raíces es sólo el par 1 y 2 Los polinomios de factores que han de estas raíces son Z - . 1 y Z - 2 , debido a que la solución a la Z - 1 = 0 es 1 y la solución a la Z - 2 = 0 es . 2 el polinomio deseada es el producto de Z - 1 y X - 2 , o Z ^ 2 - . 3Z + 2
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modificar el proceso para las raíces fraccionales . Si A /B es una de las raíces , el simple polinomio que tiene a /b para una solución es Bx - una . Así que si 3/4 es una raíz , 4X - 3 es una solución simple con una raíz de 3/4 : . 4X -3 = 4 ( 3/4 ) - 3 = 3 - 3 = 0

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incluyen tanto las raíces si hay duplicaciones . Por ejemplo, si 5 es en las raíces de la solución , X - 5 es uno de los polinomios de factores que usted está buscando. Si la raíz 5 está en la lista de las raíces de dos veces , el X - Factor polinomio 5 se utiliza dos veces
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Multiplicar todos los factores juntos y recoger términos para obtener el polinomio deseado. . Por ejemplo, si los factores son Z + y Z 2 + 3 , la multiplicación sería así : (Z + 2 ) ( Z + ​​3 ) = Z ^ 2 + 2Z + 3Z + 6 = Z ^ 2 + 5 Z + 6 . todo el proceso va desde las raíces ( -2 y -3 ) a los factores que tienen estas raíces - ( Z + 2 ) y (Z 3 ) - al polinomio que tiene estas raíces : el producto de ( Z + 2 ) y (Z + 3 ), que es Z ^ 2 + 5 Z + 6.