Las propiedades especiales de los logaritmos

Los logaritmos fueron inventados para simplificar los cálculos. Se desarrollaron cientos de años antes de los ordenadores disponibles. Cuando los cálculos se puede hacer todo a mano , había un montón de errores en las tablas de datos. Los errores en los datos náuticas en realidad cuestan vidas cuando los barcos se encontraron con acantilados que no se suponía que eran donde estaban, según los cálculos de la navegante . Logaritmos simplificar cálculos girando multiplicaciones en las adiciones, las divisiones en restas y exponentes en multiplicaciones. La conversión de multiplicación en adición

Adición de los logaritmos de dos números da el logaritmo del producto de los dos números . Esto significa que si usted puede convertir fácilmente entre los números y sus logaritmos puede realizar multiplicaciones calculando además sólo , hacer cálculos mucho más fácil. Las reglas de cálculo tenían dos escalas que estaban logarítmica y la adición de dos longitudes juntos da el producto de los números en la escala logarítmica. Por ejemplo , 0.3010 es el logaritmo de 2 y 0.4771 es el registro de 3 . Y el log de (2 x 3 ) es 0,3010 + 0,4771 . La reducción de la multiplicación de adición se vuelve aún más importante cuando se está multiplicando 10 - o números de 20 dígitos - como los astrónomos y los físicos no
conversión de División en la resta

Para . Una división por B se puede utilizar la relación Log ( A /B) = Log ( A) - Log ( B). Logaritmos reducir la división para la resta - un cálculo mucho más fácil. Observe que los múltiplos de 10 de un número se denota por el número a la izquierda de la coma decimal en el logaritmo . Así , 0,3010 es el logaritmo de 2 , pero 1,3010 es el logaritmo de 20 y 2,3010 es el logaritmo de 200 El logaritmo de 300/20 sería 2,4771 - . . 1.3010 = 1.1070 , que es claramente un número entre 10 y 100 De hecho , es el logaritmo de 15 .
Conversión Exponenciación en multiplicación

logaritmos también a reducir el cálculo de exponentes para la multiplicación. A a la potencia B se puede convertir en un problema de multiplicación por la relación log (a ^ b) = BX log (a ) . Para encontrar la quinta potencia de 2 , se multiplica el logaritmo de dos a cinco años para llegar al 5 X 0,3010 = 1,5050 , que es el logaritmo de 32 .
Allá Computación

los logaritmos fueron desarrollados para simplificar los cálculos , pero si ese era su único uso , logaritmos serían tan obsoleta como la regla de cálculo . Los logaritmos son el inverso de la exponenciación y se puede ver esto en la forma matemáticos usan la frase logarítmica como la inversa de la exponencial. Por ejemplo , se dice que el crecimiento de gérmenes es exponencial , pero la desintegración radiactiva es logarítmica . Los logaritmos han mantenido un concepto valioso porque explican procesos naturales - por ejemplo, el área bajo la curva sencilla y = 1 /x entre dos valores de x es la diferencia de los logaritmos de los dos puntos
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