Cómo factorizar polinomios de cuarto grado

polinomios de orden cuatro son polinomios de grado cuatro. Estos polinomios pueden tener un máximo de cuatro factores reales , factores que no están relacionados con números complejos y tan pocos como ninguno. Representación gráfica de las ecuaciones es la manera rápida de decir cómo muchos factores a esperar. Una gráfica también te puede dar una idea de cómo muchos de los factores son reales y cuántos son complejas . El gráfico también puede ayudar a ver que los candidatos de los factores para intentar first.Things que necesitará
calculadora gráfica
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Grafica la ecuación. Cada vez que la curva representada gráficamente cruza el eje x representa un factor monomio real. El lugar en el que la curva cruza el eje x es una raíz de la ecuación y x - p, donde p es el punto donde la curva cruza el eje - es un factor monomio de valor real . Raíces complejas siempre vienen en pares , por lo que el número de factores monomios valores reales serán 0 , 2 ó 4. Realmente no se puede obtener los factores de la gráfica , aunque hay cuatro de ellos, pero el gráfico no indican el tipo de factores a esperar.
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Mira el primer y último números de la ecuación de cuarto grado para encontrar candidatos para los factores de polinomios . Por ejemplo , para 2X ^ 4 - 13X ^ 3 X 28 ^ 2 - 23X + 6 El primer número es 2 , que tiene factores 1 y 2 . El último número es 6 que tiene factores 1 , 2 , 3 y 6 . Los candidatos para los factores de la ecuación de cuarto grado son X - 1 , X + 1 , X - 2 , X + 2 , X - 3 , X + 3 , X - 6 , X + 6 , 2X - 1 , 2X + 1 , 2X - 2 , 2X + 2 , 2X - 3 , 2X + 3,2 X - . 6 y 2X + 6 Tratar a cada uno de ellos, nos encontramos con que 2X ^ 4 - 13X ^ 3 X 28 ^ 2- 23X + 6 = (X - 1 ) (X - 2 ) (x - 3 ) ​​(2x - 1 ) . Este cuarto grado tiene cuatro raíces reales . Si dos de las raíces fueron complejas , habríamos encontrado dos divisores monomios . Si todas las raíces fueron complejas , ninguno de los candidatos sería divisores .
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Factoriza los factores binomiales usando la fórmula cuadrática . Para algunas aplicaciones , las raíces complejas son indeseables , por lo que los factores binomiales se quedan - como factores de la ONU. Por ejemplo , 4X ^ 4 - x ^ 3 - 2X ^ 2 - 2X + 4 = ( X - 1 ) ( X - 2 ) ( X ^ 2 + 2x 2 ) . Ninguno de los otros candidatos monomios dividir 4X ^ 4 - X ^ 3 - 2x ^ 2 - 2x + 4 Usted puede usar la fórmula cuadrática al factor X ^ 2 + 2x 2 en monomios complejas : . X ^ 2 + 2x 2 = (X + 1 + i ) (X + 1 - i ), de modo 4X ^ 4 - X ^ 3 - 2x ^ 2 - 2x + 4 = (X - 1 ) (X - 2 ) (X + 1 + i) ( X + 1 - i ) . La aplicación determina si se requiere factorizar todo el camino a los números complejos .