Trucos del genio de la matemáticas

Matemáticas ha tenido su parte de los genios , y que han dejado sus nombres en todo el paisaje matemático : el teorema de Green , la hipótesis de Riemann, la desigualdad de Cauchy y el teorema de Pitágoras , para nombrar unos pocos . También desarrollaron algunas de las ideas más simples que son sin nombre pero que se utilizan con frecuencia. Entre los genios que han contribuido algunos trucos útiles y prácticas en matemáticas son Gauss , Newton, Pitágoras y Descartes. Gauss ' Trick

Un día las monjas pidieron a los estudiantes en Karl Fredrich Gauss clase para sumar todos los números del 1 al 100. Gauss imaginó la secuencia escrita dos veces --- una fila debajo de la otra y en orden inverso . Cada par --- como 1 y 100 , 2 y 99 , y así sucesivamente --- añadiría hasta 101, y había 100 de estos pares . Así que la suma puede ser calculado como media ( primero + último ) ( número de términos ) = 1/2 ( 101 ) ( 100 ) = 5050 . El medio se debe a que la secuencia se escribe dos veces. Trick
de Newton

Cuando tenía apenas 19 años, Isaac Newton desarrolló el teorema del binomio . Esto proporciona una forma sencilla de calcular potencias de binomios --- cosas que se parecen (a + b ) ^ n . El teorema dice que ( a + b ) ^ n = [ n 0 ] a ^ nb ^ 0 + [ N 1 ] un ^ ( n - 1 ) b ^ 1 + ... + [ n (n - 1 ) ] una ^ ^ 1b (n- 1 ) + [ nn] a ^ 0b ^ n , donde " ... " significa " seguir así" y [ nk ] significa " el número de maneras diferentes que usted puede elegir k las cosas desde una conjunto de n objetos " . En la notación más matemática , [ nk ] = n ! /K ! ( Nk ) ! y Z ! = 1 X 2 X 3 X ... X z. Por ejemplo , (a + b ) ^ 3 = a ^ 4 + 4a ^ 3b + 6a ^ 2b ^ 2 + 4ab ^ 3 + b ^ 4 .
El Pitágoras Trick

el teorema de Pitágoras describe la relación entre las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo . Al otro lado del ángulo recto es la hipotenusa , el lado más largo del triángulo . El teorema de Pitágoras indica que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados . Una posibilidad es 3 , 4 y 5 --- longitud de la hipotenusa es 5 . 5 ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2 porque 25 = 9 + 16 . La relación funciona en ambos sentidos --- Si las razones de las longitudes son 3 , 4 y 5 , el ángulo más grande en el triángulo es exactamente 90 grados . Los egipcios tenían un dispositivo con tres estacas de madera conectados con cuerdas de longitudes de 3 , 4 y 5 que se utilizan para volver a dibujar las esquinas de las líneas de propiedad después de la inundación anual del Nilo .
Descartes ' Trick

René Descartes quedó habitualmente en la cama toda la mañana , escribiendo y trabajando en las matemáticas. Un día estaba viendo un pie mosca a través del techo y pensó que si había un número a lo largo de los bordes del techo , como a lo largo de una regla, sería fácil para describir la trayectoria de la marcha como una secuencia de números. A partir de esta idea básica llegó lo que hoy se conoce como geometría analítica , un sistema para convertir las fórmulas matemáticas en imágenes. El matrimonio de álgebra y geometría ha resultado ser un truco de enorme valor , haciendo posible la invención del cálculo .