Cómo factorizar polinomios quinto pedido

En la primera parte del siglo 19, Evariste Galois demostró que no puede haber solución algebraica general para los polinomios de quinto orden . Soluciones algebraicas para todos los polinomios de orden inferior habían sido conocer desde hace siglos. Hay, sin embargo , algunas técnicas que a menudo trabajan para algunas ecuaciones de quinto orden . El uso de una herramienta que Galois sólo podía soñar - la calculadora de redacción - podemos ver el tamaño de los factores del polinomio de quinto orden , incluso si no podemos ver exactamente cuáles son los factores are.Things que necesitará
A Calculadora gráfica
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Gráfico del polinomio de quinto orden en una calculadora gráfica. Los lugares en los que la curva graficada cruza el eje X representan las raíces reales del polinomio valorados . Si p es un punto tal, el monomio X - p es un factor del polinomio . Por ejemplo , si la gráfica cruza el eje X a 3 , X - 3 es un factor del polinomio . Debe tener en cuenta que si la curva cruza el eje X a 2/3 , es más probable que el factor monomio es 3 veces - 2 de lo que es que el factor X es - 2/3. Misma raíz , diferentes monomios .
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Buscar candidatos a factores monomios del polinomio , consideran todas las combinaciones de los factores de la primera y la última serie en el polinomio . Por ejemplo , para el quinto polinomio de orden 2X ^ 5 - 5X ^ 4 - 6X ^ 3 + 8x ^ 2 + 4x + 3 , el primer número es 2 que tiene factores 1 y 2 , y el último número es 3 que tiene factores . 1 y 3 candidatos divisores monomios incluyen X - 1 , X + 1 , X - 3 , X + 3 , 2X -1 , 2x + 1 , 2X - . 3 y 2X + 3 Tratando estos uno a la vez , nos encontramos con que X -1, X + 1 , X - 3 y 2x + 1 todo dividir el polinomio
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la parte difícil de este factoring es que esto es sólo cuatro factores y no debe ser. 5 porque es un polinomio de quinto orden . Raíces complejas siempre vienen en pares por lo que el factor que falta no puede ser compleja. Un poco de investigación revela que (X + 1 ) es una raíz múltiple de modo 2X ^ 5 - 5X ^ 4 - 6X ^ 3 + 8x ^ 2 + 4x + 3 = (X - 1 ) (X + 1 ) (X + 1 ) (X - 3 ) ​​(2x + 1) spanish
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