Cómo encontrar los vértices de una elipse

Los vértices de una elipse, los puntos en los que los ejes de la elipse se cruzan su circunferencia, a menudo deben ser encontrados en la ingeniería y problemas de geometría . Los programadores de computadoras también deben saber cómo encontrar los vértices de programar formas gráficas . En la costura , la búsqueda de los vértices de la elipse puede ser útil para el diseño de recortes elípticas. Usted puede encontrar los vértices de una elipse de dos maneras: mediante la representación gráfica de una elipse en papel oa través de la ecuación de la elipse. Instrucciones
Método Gráfico Matemáticas 1

circunscribir un rectángulo con su lápiz y la regla de tal manera que el punto medio de cada borde del rectángulo toca un punto en la circunferencia de la elipse .
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Rotula el punto donde el borde rectángulo de la derecha se cruza con la circunferencia de la elipse como punto de "V1 ", para indicar que este punto es el primer vértice de la elipse.
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Label el punto en el borde superior del rectángulo se cruza con la circunferencia de la elipse como punto " V2 " para indicar que este punto es el segundo vértice de la elipse.
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Rotula el punto donde el borde izquierdo de la rectángulo interseca la circunferencia de la elipse como punto " V3 " para indicar que este punto es el tercer vértice de la elipse .
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Etiquetar el punto en que el borde inferior del rectángulo interseca la circunferencia de la elipse como punto " V4 " para indicar que este punto es el cuarto vértice de la elipse.
Encontrar los vértices matemáticamente
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Encuentre los vértices de una elipse definida matemáticamente . Utilice la siguiente ecuación elipse como ejemplo:

x ^ 2/4 + y ^ 2/1 = 1
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igualar la ecuación de la elipse dada, x ^ 2 /4 + y ^ 2 /1 = 1 , con la ecuación general de una elipse :

( x - h ) ^ 2 /a ^ 2 + ( y - k ) ^ 2 /b ^ 2 = 1

al hacerlo, obtendrá la siguiente ecuación :

x ^ 2 /4 + y ^ 2 /1 = (x - h ) ^ 2 /a ^ 2 + (y - k ) ^ 2 /b ^ 2
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Equate (x - h ) ^ 2 = x ^ 2 para calcular que h = 0

Equate (y - k ) ^ 2 = y ^ 2 para calcular que k = 0

Equate un ^ 2 = 4 para calcular que a = 2 y -2

Equate b ^ 2 = 1 para calcular que B = 1 y -1
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Tenga en cuenta que para la ecuación general de la elipse , h es la coordenada x del centro de la elipse; k es la coordenada y del centro de la elipse; a es la mitad de la longitud del eje más largo de la elipse ( el más largo de la anchura o la longitud de la elipse ); b es la mitad de la longitud del eje más corto de la elipse ( la más corta de la anchura o la longitud de la elipse ); x es un valor de la coordenada x del punto "P" que figura en la circunferencia de la elipse; ey es un valor de una "P" coordenada y del punto dado de la circunferencia de la elipse
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Utilice los siguientes "ecuaciones de vértices " para encontrar los vértices de una elipse : .

Vertex 1 : ( XV1 , YV1 ) = (a - h , h )

Vertex 2 : ( XV2 , YV2 ) = ( h - a, h )

Vertex 3 : ( XV3 , YV3 ) = ( k , b - k )

Vertex 4 : ( XV4 , YV4 ) = ( k, k - b )

Sustituye los valores de a, b , h y K ( a = 2 , a = -2 , b = 1 , b = -1 , h = 0 , k = 0 ) calculado previamente para obtener la siguiente :

XV1 , YV1 = ( 2 - 0 , 0) = ( 2 , 0)

XV2 , YV2 = ( 0 - 2 , 0) = (-2, 0)

XV3 , YV3 = ( 0 , 1 - 0 ) = ( 0 , 1) spanish

XV4 , YV4 = ( 0 , 0 - 1) = ( 0 , -1)
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concluir que los cuatro vértices de la elipse están en el eje x y el eje y del sistema de coordenadas y que estos vértices son simétricas con respecto al origen del centro de la elipse y el origen del sistema de coordenadas xy .