Cómo encontrar el área de círculos superpuestos con Radio

El área de intersección de dos círculos se puede calcular algebraicamente o con el cálculo . Ambos métodos requieren que usted considere la forma de la zona de solapamiento . Cerrar la inspección de esta región revela que es una lente o estructura plana con dos superficies curvas . El área de la región de solapamiento se puede calcular utilizando la fórmula para el área de la lente , que es aplicable a lentes simétricas o asimétricas . Regiones de lentes asimétricas ocurrir cuando los círculos tienen diferentes tamaños , mientras que los círculos superpuestos idénticos generan lentes simétricas . Sustitución cuidadoso en los rendimientos fórmula resultados precisos que responden a las derivadas a través methods.Things más complejas que necesitará
Calculadora
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Seleccione variables para representar la propiedades de los círculos que se superponen . Deje que la radio del primer círculo sea R. Representa el radio del segundo círculo con r . La distancia entre los centros de los dos círculos es d .
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Calcular T1 , que es el primero de tres términos en la fórmula para el área de solapamiento entre los círculos . T1 se calcula utilizando T1 = ( r ^ 2 ) x arcocoseno [ ({ d ^ 2 } + { r ^ 2 } - { R ^ 2 } ) /{ 2 } xdxr ] . Por ejemplo , si los centros de dos círculos superpuestos están separados por d = 10 cm , y ambos tienen el mismo radio r = R = 10 cm , entonces T1 = 104,7 = ( 10 ) x ( 10 ) x Arccosine [( { x 10 10 } + { 10 x 10 } - { 10 } x 10 ) /{ 2 x 10 x 10 } ] = 100 x arcocoseno ( 0,5 ) = 100 x ( 60 grados) = 100 x ( pi /3 radianes) donde pi es aproximadamente igual a 3,14 .
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Calcular T2 , que es el segundo de los tres términos necesarios para la determinación de la zona de solapamiento entre los círculos . T2 se calcula utilizando T2 = (R ^ 2 ) x arcocoseno [ ({ d ^ 2 } - { r ^ 2 } + {R ^ 2 } ) /{ 2 xdx R} ] . Por ejemplo , si los centros de dos círculos superpuestos están separados por d = 10 cm y ambos tienen el mismo radio r = R = 10 cm , a continuación, T2 = 104,7 = ( 10 ) x ( 10 ) x arcocoseno [ ( { 10 x 10 } - { 10 x 10 } + { 10 } x 10 ) /{ 2 x 10 x 10 } ] = 100 x arcocoseno ( 0,5 ) = 100 x ( 60 grados ) = 100 x ( pi /3 radianes) donde pi es aproximadamente igual a 3,14 .
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Calcular T3, el tercer término de la fórmula para el área de superposición entre los círculos. T3 se calcula utilizando T3 = ( 0,5 ) x ( raíz cuadrada [( r + R - d ) x (r - R + d ) x (R - r + d ) x (R + r + d )] ) . Por ejemplo, si los centros de dos círculos superpuestos están separados por d = 10 cm, y ambos tienen el mismo radio r = R = 10 cm , entonces T3 = 86.6 = ( 0,5 ) x ( raíz cuadrada [( 10 + 10 - 10 ) x ( 10 - 10 + 10 ) x ( 10 - 10 + 10 . ) x ( 10 + 10 + 10 )] ) = ( 0,5 ) x ( raíz cuadrada [ 30000 ] ) = 0,5 x 173,2

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Encuentra el área (A ) de solapamiento entre los círculos de intersección utilizando la fórmula A = T1 + T2 - T3 . Por ejemplo , si los centros de dos círculos superpuestos están separados por d = 10 cm y ambos tienen el mismo radio r = R = 10 cm, entonces el área de solapamiento = 122,8 cm ^ 2 = T1 + T2 - T3 = 104,7 + 104,7 - 86.6

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