Cómo usar Inverse Mapping teorema de inyectividad

Gran parte de las matemáticas se trata de las relaciones que pueden existir entre los conjuntos de cosas . La más importante de estas relaciones - llamada mapas - son las funciones , que son las relaciones que vinculan a los elementos de un conjunto a los elementos de otro conjunto de formas muy específicas . Los mapas se dividen en tres categorías generales: suprayectivos , inyectivos y biyectiva . Una pregunta que surge con frecuencia en relación con los mapas es si están o no reversible. Instrucciones Matemáticas 1

Representa una asignación entre los dos conjuntos como una lista de pares - uno para cada elemento en el conjunto. Por ejemplo, si el elemento A en un juego está vinculado a un elemento B en el otro grupo , se escribe (A, B). Si el primer elemento se representa en el eje X y el segundo elemento se traza en el eje Y , la prueba para ver si el mapa es una función que se llama la " línea de ensayo vertical . " Si ninguna recta vertical cruza la curva más de una vez , la curva es una " función".
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Definir una "inyección " como un mapa donde cada elemento del primer conjunto va a un elemento único en el segundo set. No todas las funciones son inyectiva . En la lista de pares , cada elemento del primer conjunto debe aparecer como el primer elemento de un par , y todos los segundos elementos de los pares debe ser diferente . La prueba para ver si una función es inyectiva es la "prueba de la línea horizontal . " Si hay una línea horizontal corta a través de la curva en más de un lugar , la función es inyectiva .
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Use el teorema de la aplicación inversa para encontrar la inversa de un mapa. El teorema dice que si existe una inversa , que se puede encontrar en tres pasos: 1 ) escribir el mapa en notación gráfica; 2 ) el intercambio de las variables; 3 ) la solución es el mapa inversa del original . Por ejemplo , si la función es y = 3x - 1 , invirtiendo las variables da x = 3y - . 1 Solución da y = 1/3 ( x + 1 ) que es el mapa inversa . No todas las funciones tiene una inversa . Un ejemplo es y = x ^ 2 , porque ambos 2 y -2 mapa a 4, por lo que la inversa sería asignar 4 a dos elementos diferentes .
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responder a la pregunta acerca de cuándo se Mapas reversible de manera muy sencilla : un mapa es reversible si , y sólo si , es inyectiva y los conjuntos tienen la misma cardinalidad

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