Introducción al Análisis Numérico

Análisis numérico es un área de la informática y las matemáticas que crea , implementa y analiza algoritmos para ayudar a resolver numéricamente problemas en matemáticas continuas , de acuerdo con la Universidad de Iowa. Estos problemas , que implican variables que cambian continuamente , se originan en las aplicaciones del mundo real de la geometría , álgebra y cálculo . Estos problemas se pueden encontrar en los negocios, la ingeniería , la medicina , las ciencias naturales y las ciencias sociales . Las computadoras digitales han ayudado en la solución de problemas de análisis numérico . Historia

Los algoritmos se han utilizado para resolver problemas del mundo real desde fecha tan lejana como 1650 aC , de acuerdo con la Universidad de Iowa. Arquímedes de Siracusa se ​​desarrolló un método para encontrar las áreas, longitudes y volúmenes de figuras geométricas . Isaac Newton y Gottfried Leibnitz crearon cálculo, lo que permitió a los científicos crear modelos matemáticos precisos del mundo físico . Estos modelos fueron adaptados para resolver problemas matemáticos en la ingeniería , los negocios y la medicina .
Lineal y ecuaciones no lineales

El análisis numérico se utiliza a menudo para resolver sistemas de ecuaciones lineales y no lineales que a menudo contienen un gran número de variables , de acuerdo con la Universidad de Iowa. La mayoría de los sistemas lineales se escriben en notación matriz - vector ( Ax = b ) . " A" es la matriz de coeficientes para el sistema , " x " representa el vector columna de las variables desconocidas , y " b " es un vector columna dada . Los sistemas no lineales se resuelven a través de una serie de ecuaciones lineales .
Computer Hardware

La mayoría de los cálculos numéricos se hace en las computadoras digitales ahora , de acuerdo con la Universidad de Iowa. Este hardware da forma a las propiedades y la estructura de los algoritmos numéricos . Métodos aritméticos variaban mucho de un ordenador a siguiente, cuando la informática fue desarrollada por primera vez , de acuerdo con la Universidad de Iowa. Esto hizo que la transferencia de datos numéricos de un ordenador a otro muy difícil . El Instituto de Ingeniería Eléctrica y Electrónica ( IEEE ) desarrolló un estándar para la aritmética de punto flotante en los ordenadores , que ha disminuido en gran medida los problemas en la transferencia de datos.
Perspectiva

Numérico analistas se preocupan por muchos aspectos diferentes de la solución numérica de problemas . Cada analista está centrado en un cierto aspecto, pero todos los analistas tienen algunos métodos, preocupaciones y perspectivas en común , de acuerdo con la Universidad de Iowa. Analistas numéricos suelen encontrar problemas similares a los que no pueden resolver , con la esperanza de que puedan inferir información de la solución del problema similar . El error es una gran preocupación para estos analistas . Su forma y tamaño analítica se tienen en cuenta en la resolución de cualquier problema. Problemas resueltos son examinadas por cambiar un poco los datos para asegurarse de que la búsqueda de la solución se mantiene igual . Todos los algoritmos se miden por la eficiencia para asegurarse de que se pueden aplicar a otras ciencias .
Aplicaciones Modernas

El análisis numérico se ha convertido en crucial para muchas partes de la vida moderna , de acuerdo a la Universidad de Iowa. Software de análisis numérico se ha convertido en parte de muchos programas de ordenador más populares, como los que utilizan hojas de cálculo . Este análisis es usos en el diseño asistido por ordenador ( CAD ) , el estudio de la atmósfera de la Tierra y la asignación de los recursos .

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