Propiedades algebraicas de las curvas exponenciales

curvas exponenciales son gráficas de funciones con exponentes . Las gráficas de ecuaciones sin exponentes - Ecuaciones lineales - son líneas rectas . Las gráficas de funciones con exponentes siempre curva. Los exponentes pueden decir algunas cosas sobre la curva graficada como cuántas veces la curva cambia de dirección , el número de máximos y mínimos locales de la curva tiene y las raíces y asíntotas de la gráfica de la función . Roots

Las raíces de una ecuación se puede ver claramente en el gráfico de la ecuación. Para un polinomio , el grado - el valor de la mayor exponente - da el número máximo de raíces . Cada vez que la gráfica de la ecuación cruza el eje x - lugares donde y es cero - representa una raíz . Raíces Sólo valores reales se indican con cruces del eje x , por lo que contando los cruces del eje x revela cuántas raíces reales y cuántos existen raíces complejas . Si la gráfica de un trinomio cruza el eje x una vez , hay una real y dos raíces complejas . Si el gráfico de otro trinomio cruza el eje x en tres ocasiones, hay tres raíces reales y no tiene raíces complejas
Extrema

Extrema son mínimos y máximos locales. - - lugares donde la curva cambia de dirección , haciendo una pequeña colina o valle en el gráfico . Estos números son muy importantes para las personas que interpretan gráficos cuando quieren hacer cosas como hacer una lata con la mínima cantidad de estaño cuando la lata debe tener un volumen dado , o el monto mínimo de la cerca para encerrar un área específica contra una inusual edificio en forma . El grado de un polinomio - el mayor exponente - indica cuántas veces la curva cambia de dirección . La extrema será siempre igual al menos el grado uno .
Asymptotes

asíntotas son las líneas a las que la curva se acerca cada vez más cerca, pero nunca llega . Un ejemplo es la ecuación y = 1 /( x ^ 2 -1 ) . . Hay dos asíntotas verticales en este gráfico , en x = -1 yx = 1 Cuando x se aproxima ya sea -1 o 1 , el valor va hacia el infinito positivo o negativo - acercándose a las asíntotas cada vez más de cerca , pero nunca realmente tocarlos. Observe que , en la ecuación , cuando x = -1 o x = 1, y es indefinido .
Simetría

curvas exponenciales pueden ser simétrica alrededor de sus ejes en dos distintas formas : incluso simetría y simetría impar . Incluso con la simetría, la curva parece que es un espejo de la reflexión en torno al eje y. Una característica cerca del eje y de la izquierda será cerca del eje de la derecha; En términos matemáticos, incluso simetría es cuando f ( x ) = f ( - x ) . En simetría impar, la curva se invierte alrededor tanto el eje X e Y , por lo que la imagen en el primer cuadrante se duplica en el tercer cuadrante . Matemáticamente , la simetría impar es cuando f (x ) = - . F ( -x)